Допустим, что 2^(1/2) + 3^(1/2) = p/q
(2^(1/2) + 3^(1/2))^2 = p^2/q^2
2 + 2 * 6^(1/2) + 3 = p^2/q^2
6^(1/2) = (p^2/q^2 - 5)/2
Слева стоит иррациональное число, а справа рациональное. Получаем противоречие, значит исходное число является иррациональным.