Условие: найти область сходимости степенного ряда
∞
Σ (6^n*x^n )/(5^n*sgtr^4(4n-3))
n→1

Решение:
An= (6^n*x^n )/(5^n*sgtr^4(4n-3));

An+1=(6^n+1*x^n+1 )/(5^n+1*sgtr^4(4n+1))

Lim(n→∞) [(6^n+1*x^n+1 )/(5^n+1*sgtr^4(4n+1))]/ [(6^n*x^n )/(5^n*sgtr^4(4n-3))]= 6|x|/5 lim(n→∞) sgtr^4(4n-3)/ sgtr^4(4n+1)= 6|x|/5<1
6|x|/5<1 |x|<5/6 -5/6<x<5/6

X=-5/6


∞
Σ (6^n*(-5/6)^n )/(5^n*sgtr^4(4n-3)) = Σ (-1)^n/sgtr^4(4n-3)
n→1

-1+1/sgrt^4(5)-1/sgtr^4 (9)+…
1) |1|>|1/sgrt^4(5)|>|1/sgtr^4 (9)|>…
2) lim(n→∞) 1/sgtr^4(4n-3)=0 сходится по признаку Лейбница

X=5/6

∞
Σ(n→1)(6^n*(5/6)^n )/(5^n*sgtr^4(4n-3)) = Σ(n→1) 1/sgtr^4(4n-3)
An=1/ sgtr^4(4n-3) f(x)= 1/sgtr^4(4x-3)
∞
∫1/sgtr^4(4x-3)dx = lim(b→∞) ∫(b,1)1/sgtr^4(4x-3)dx = lim(b→∞) 1/2sgtr(4x-3)| (b,1) = ∞
1 расходится
R=5/6, [-5/6; 5/6)

Верно

Danke schon!