Вот попробовала решить . Составим ряд из абсолютных величин членов данного ряда, |sin n|/n!=|sin 1|/1!+|sin2|/2!+|sin3|/3! ..., т.к. |sin n|<=1, то каждый член ряда не превышает соотв. члена ряда 1/n!=1/1!+1/2!+1/3! и т.д. а вот дальше наверное воспользовавшись признаком Даламбера имеем lim 1/(n+1)=0,1 следовательно этотт ряд сходится, а значит сходится и исходный ряд.