1) Вы правильно пишете, что надо проверять равенство F(x+y)=F(x)+F(y). Проверка заключается в прямой подстановке, исходя из конкретного задания отображения F, если Вы только приступите к этой проверке, то тут же будет и её конец. Пока Вы не приступили.

2) Утверждение сразу вытекает из определения отображения. Вы его хотя бы прочитали?

ЗЫ. К теории чисел эти задачи имеют примерно то же отношение, какое имеет таблица умножения к матанализу.