Правильно учили, ибо в случае если есть ассоциативность и есть единица, то левое и правое деление выражается через умножение и обращение: A\B= A^{-1}B, B/A=BA^{-1}.
Если ассоциативности нет, то оба деления могут быть, но не обязаны так выражаться даже если есть единица.