Цитата(DeMoN 911 @ 14.5.2007, 14:51) 
Народ,пожалуйста подскажите, что надо творить с системой (пожалуйста проверьте все решение):
Условие: Решите систему:
3 в степени sin^2(pi*x) + sqrt(1+cos(pi*y)=1
(x^3-4*x*y+y^2-y-2x+1)*log(11+41x-12x^2) по основанию 3 = 0
Я че-то получил:
ОДЗ: 12x^2-41x+11<0; -1/4<x<11/3
cos(pi*y)>=-1; -1+2n<=y<=1+2n,n принадлежит Z
Рассматриваем первое уравнение:
3 в степени sin^2(pi*x) + sqrt(1+cos(pi*y)=1. Оно является равносильным ↔
1) 1-3 в степени sin^2(pi*x)=0 ↔ x=n,n принадлежит Z
2) 1+cos(pi*y)=0 ↔ y=1+2m, m принадлежит Z
Далее, если идти методом подбора n и m, то при n=-1 и m=-1, x=-1 и y=-1 - что является решение системы. Но по ОДЗ x не может равняться -1. Может я в ОДЗ ошибся? Подскажите пожалуйста, как решать дальше.
Из первого уравнения было получено:
x=n
y=1+2m
причем с учетом ОДЗ -1/4<x<11/3 получим, что n может принимать только следующие 4 значения:
n=0,1,2,3.
Перейдем ко второму уравнению:
(x^3-4*x*y+y^2-y-2x+1)*log(11+41x-12x^2) по основанию 3 = 0
Поскольку уравнение 11+41x-12x^2=1 целых корней не имеет, то логарифм в 0 не обращается.
Поэтому исходная система равносильна системе:
x^3-4*x*y+y^2-y-2x+1=0
x=n
y=1+2m
n=0,1,2,3
Теперь ясно, что можно в первое уравнение подставить поочередно х=0,1,2,3 и смотреть, когда по y
корни будут целые и нечетные.