Проверьте, пожалуйста, вроде все по дидактичке делала..
Указать grad U в точке М(нулевое). Найти производную dU/de|Mнулевое в направлении вектора e||M(нулевое)A: U=x*y-x^2+3z^2 А(-1;-1;-1) М(нулевое) (1;1;2)

1) Найдем вектор M(нулевое)A и его направляющие косинусы:
вектор M(нулевое)A=e=(-1-1)i+(-1-1)j+(-1-2)k;
вектор M(нулевое)A=-2i-2j-3k

cos альфа=-2/sqrt((-2)^2+(-2)^2+(-3)^2)=-2/sqrt17
cos бета=-2/sqrt17
cos гамма=-3/sqrt17

2) Найдем частные производные и вычислим их значения в точке М(нулевое):
du/dx=y-2x=-1
du/dy=-x=-1
du/dz=6z=12

Производная функции U в направлении вектора М(нулевое)А примет вид:
dU/de=-1*(-2/sqrt17)-1*(-2/sqrt17)+12*(-3/sqrt17)=-32/sqrt17

gradU=-1i-1j+12k
|gradU|=sqrt((-1)^2+(-1)^2+2^2))=sqrt146