Здравствуйте.

Почти во всех источниках указывается в определении треугольника, что вершины не могут лежать на одной прямой. Почему? Ведь частный случай возможен при углах 0 0 180 градусов. Причём все теоремы справедливы и для такого треугольника.

Имеет ли право быть такой треугольник теоретически?

если выполняются, то может, но на практике не находит применения.

А высоту и медиану в таком треугольнике как вы определите?

Самое время начать обсуждать двухугольники.

Определение: треугольник- это часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.