Если существует предел функции a(x) и существует предел функции b(x), то существует предел произведения
a(x)b(x)
a(x) - дробь в условии, b(x)=x и 3) выполняется автоматически:
lim(x->0)(a(x)b(x))=lim (x->0) a(x) * lim(x->0) b(x) = lim (x->0) a(x) * lim(x->0) x =lim (x->0) a(x) * 0 = 0
Значит, lim(x->0)(f(4+x)-5)=0 ==> lim(x->0)f(4+x)=5, т.е. lim(x->4)f(x)=5
Что касается ответов 1) и 2), то вот пример, когда эти условия не выполняются:
f(x)=5 при x не равном 4 (т.е. точка x=4 выколота) - о непрерывности и уж тем более о дифференцирумости в точке x=4 говорить не имеет смысла, хотя исходный предел существует и равен lim(x->0) (f(x+4)-5)/x = 0, потому что в любой окрестности точки 0 (в которой, разумеется, выколота сама точка 0) числитель равен 0