Пределы, это те точки, в которых кривые пересекутся. По графику видно, что это точки x1=-1; x2=1,
но т.к. область симметрична относительно оси ОУ, то можно посчитать при x\in [0;1] и результат умножить на два.
S=2*int(0;1){[2/(1+x^2)-x^2]dx}

x^2=2/(1+x^2);
x^2*(1+x^2)=2;
x^4+x^2-2=0
.....