Не уверен, в какой именно раздел поместить этот вопрос, потому размещу здесь.

Дана точка с координатами Х=Х0>0 и У=0. Необходимо вывести уравнение кривой, удовлетворяющей условию: касательная к кривой в каждой ее точке расположена под углом 45 град. к отрезку, соединяющему эту точку с началом координат. Если я понимаю правильно, то должен получиться участок спирали, закручивающейся или раскручивающейся в зависимости от угла наклона касательной к оси ординат в начальной точке (может быть 45 или 135 гр). Но никак не могу дотумкать, откуда хотя бы начать вывод уравнения

Нужно найти угол наклона касательной к оси Ох, угол наклона отрезка к той же оси,а потом записать,что тангенс модуля разности этих углов равен тангенсу 45 градусов.

Не совсем понятно. Угол наклона касательной к оси Ох в каждой точке искомой кривой будет разный. Получается надо выразить его как функцию от Х? И как это должно выглядеть?

Да,тангенс этого угла равен производной в данной точке.Потом ещё необходимо вспомнить,как выразить тангенс разности двух углов через значения тангенсов этих углов.

В итоге получается такая хрень

Y'=(X+Y)/(X-Y)

И как это решается?

Это однородное уравнение. Решается заменой t(x) = y/x.