я сначала так и решала, только после того как затормозила, предположила, что С1 - функция
сначала нашла p и p' :
p=C1*e^(2x)-x-1
p'=2*C1*e^(2x)-1
вот эти результаты подставляла в уравнение p'-2p=2x+1 и получила С1=(-x-1)/(1-2*e^(2x))

или нужно просто найти y?
тогда
y'=p=C1*e^(2x)-x-1
y=int (C1*e^(2x)-x-1) dx
y=(1/2)*C1*e^(2x)-(x^2)/2-x+C2
y(0)=C1/2+C2
y'(0)=C1-1
отсюда C1=2, C2=0
и y=e^(2x)-(x^2)/2-x

по-моему так...