Здесь не Dimka смотрит невнимательно. Здесь участник форума пишет невнимательно.

z'x = zlnz
z' = lnz/x

Куда z во втором уравнении делся? Соответственно если в него подставить найденное решение для z, то тождества не получиться. Yano4k@, внимательно делайте преобразования, не заставляйте нас проверять каждое математическое действие.