Цитата(Тролль @ 21.4.2009, 12:12) 
Неправильное решение. Не учитывается правая часть уравнения.
x*p'-2*p=x^4
1) x * p' - 2p = 0 => p = C1 * x^2
2) p = C1 (x) * x^2 и x * p' - 2p = x^4
Получаем, что C1'(x) * x^3 = x^4 => C1(x) = 1/2 * x^2 + C1
Тогда
p = (1/2 * x^2 + C1) * x^2 = 1/2 * x^4 + C1 * x^2
Спасибо!
теперь dy/dx=1/2 * x^4 + C1 * x^2
интегрируя, получаю y=1/10 * x^5 + C1 * 1/3 * x^3 + C2
а теперь подставляю начальные условия в равенства y=... и y'=... и решаю системой - найдутся С1 и С2!