Проверка:
[1/27*e^(3x)(9x^2-6x+2)+с]'=
=[1/27*e^(3x)*9x^2-1/27*e^(3x)*6x+1/27*e^(3x)*2]'=
=[1/27*e^(3x)*9x^2]'-[1/27*e^(3x)*6x]'+[1/27*e^(3x)*2]'=
=[1/27*e^(3x)*(9x^2)'+9x^2*1/27*e^(3x)']-[1/27*e^(3x)*(6x)'+6x*1/27*e^(3x)']+[2/27*e^(3x)]'=
=[1/27*e^(3x)*18x+9x^2*1/27*(3x)'*e^(3x)]-[1/27*e^(3x)*6+6x*1/27*(3x)'*e^(3x)]+[2/27*(3x)'*e^(3x)]=
=[18/27*x*e^(3x)+27/27*x^2*e^(3x)]-[6/27*e^(3x)+18/27*x*e^(3x)]+6/27*e^(3x)=
=18/27*x*e^(3x)+x^2*e^(3x)-6/27*e^(3x)-18/27*x*e^(3x)+6/27*e^(3x)=
=x^2*e^(3x)

все сошлось!