Деление многочленов:

(x^5+x^4-8) : (x^3+4x)= x^2+x-4
-
x^5+4x^3
-------------------
x^4-4x^3-8
-
x^4+4x^2
--------------------
-4x^3-4x^2-8
-
-4x^3-16x
--------------------
-4x^2+16x-8

1) Делим первый член x^5 делимого на первый член х^3 делителя; результат х^2 является первым членом частного.
2) Умножаем полученное выражение х^2 на делитель х^3+4х; записываем результат х^5+4х под делимым (один подобный член под другим).
3) Вычитаем почленно этот результат из делимого и сносим вниз следующий по порядку член делимого х^4; получаем остаток х^4-4х^3-8.
4) Делим первый член x^4 этого выражения на первый член х^3 делителя; результат х - это второй член частного.
5) Умножаем этот второй член частного х на делитель х^3+4х; и вновь записываем результат х^4+4х^2 под делимым (один подобный член под другим).
6) Вычитаем почленно полученный результат из предыдущего остатка и получаем второй остаток: -4х^3-4х^2-8.
7) Делим первый член -4x^3 этого выражения на первый член х^3 делителя; результат (-4) - это третий член частного.
8) Умножаем этот третий член частного (-4) на делитель х^3+4х; и вновь записываем результат -4х^3-16х под делимым (один подобный член под другим).
9) Вычитаем почленно полученный результат из предыдущего остатка и получаем третий остаток: -4х^2+16х-8. Его степень меньше степени делителя, поэтому деление заканчивается.

В результате получили частное x^2+x-4 и остаток -4x^2+16x-8.

верно?

теперь под интеграл брать частное? или остаток?