как его решить операционным методом?...

x"-3x'+2x=2e^3t

x(0)=0, x'(0)=0

Как? Как? Как в книжках примеры решений приводят, так и Вы напишите.

я дошла до момента, что x(p)=(5-p)/(p-3))p-2)(p-1)
дальше туплю((((((

Дальше нужно разложить на простейшие дроби.
(5-p)/((p-3)(p-2)(p-1)) = A/(p - 3) + B/(p - 2) + C/(p - 1)

да спасибо большое, я уж поняла)))
я просто неправильные дроби сделала и потому у меня ничего не получалось: было 6 переменных и 5 уравнений)))
все ок)))