А вот следующий примерчик(увидела в учебнике решение аналогичного примера, думаю не ошиблась
)int[(3x-2)*dx / (5x^2 -3x+2)]=1/5 int[(3x-2) *dx / (x^2 -3*x/5)+2/5];
Здесь:
А=3,
В=2,
p=3/5,
q=2/5.
Т.к.
p^2/4 - q = 9/100 - 2/5 = -31/100 <0 =>
Ax+B=(2x+p)*A/2 -Ap/2 +B
И длинное длинное решение:
1/5 int [(3/2(2x+3/5) + (2-9/10))/(x^2-3*x/5+2/5) *dx] = 1/5 {3/2 int[(2x+3/5)*dx / (x^2-3*x/5+2/5)] + (2-9/10) int dx/(x^2-3*x/5 +2/5)} = 1/5 {3/2 int d(x^2-3*x/5+2/5) / (x^2-3*x/5+2/5) +11/10 int dx/((x+3/10)^2 + (2/5-9/100))}= 1/5 {3/2*ln(x^2-3*x/5+2/5 + 11/10 int d(x+3/10) / ((x+3/10)^2 + (2/5-9/100))} = 1/5 {3/2*ln(x^2-3*x/5+2/5 + 11/10 * 1/sqrt(2/5-9/100)arctg((x+3/10)/sqrt(2/5-9/100))}+C = 1/5 {3/2*ln(x^2-3*x/5+2/5 + 11/10 *10/sqrt(31) * arctg(10*(x+3/10)/sqrt(31))}+C = 1/5 {3/2*ln(x^2-3*x/5+2/5 + 11/sqrt(31) * arctg(10*x+3)/sqrt(31))}+C.
Проверте пожалуйста