Исследовать кривую второго порядка и построить её:
-3x^2-3y^2+4xy-6x+4y+2 = 0.

Мы вот так решаем:

1)Составим матрицу квадратичной формы:
A = -3 2
2 -3.
2) Найдем собственный числа матрицы А.
-3-a 2
2 -3-a
(-3-a)^2 - 4 = 0
a1 = -5; a2 = -1
3) Найдем собственные векторы
при a1 = -5
2x+2y = 0
2x+2y = 0 x1 = (1;-1)
при а2 = -1
-2x+2y = 0
2x-2y = 0 x2 = (1;1)
4) Нормируем полученные векторы
х1 = (1/sqrt(2); 1/sqrt(2)) x2 = (1/sqrt(2); -1/sqrt(2))
5) Подставим в уравнение квадратичной формы
-(x1-y1)^2 - (x1+y1)^2 + (x1-y1)(x1+y1)-6(x1-y1)+4(x1+y1)+2 = 0

(x1-1)^2/(22/3)+(sqrt(3)y1+5sqrt(3)/3)/(22/3) = 1
6) Получается, строим окружность радиусом sqrt(22/3) = 2,7 ?
До 5 все понятно