Цитата(venja @ 14.4.2009, 11:26) 
Там только точка х=1 вызывает сомнение в непрерывности. Перейдите к пределу (по Лопиталю или нет) и убедитесь, что
lim(x->1-0) Sn(x)=0=S(0) - чтд (учтите, что n - целое и >=1)
Доказывать непрерывность Sn(x) вообще лишнее. Достаточно первого замечания, что
Цитата(venja @ 11.4.2009, 11:02)
а ряд состоит из непрерывных на [0,1] функций