Обозначим сумму ряда S(x), тогда
1) S(x)=x/(1-x^2) при 0<=x<1 - разность двух сходящихся геометрических прогрессий
2) S(1)=0, как сумма нулей

То есть S(x) - разрывна в точке x=1.

А если бы ряд сходился равномерно, то S(x) была бы непрерывна.