Теорема: {Fn(x)} - фукц-ая послед-ть сходится равномерно на множ-ве Х=[0,...,1] <=>

lim sup |Fn(x)-F(x)| =0, при n->∞, для всех х из Х, где: F(x) = lim Fn(x), при n->∞.

Алгоритм:

1. F(x) = lim Fn(x) = lim (x^n - x^(2n)) при n->∞.

2. Найти x из Х, при которых |Fn(x)-F(x)| -> max, это и есть sup |Fn(x)-F(x)| на Х. С помощью производной исследуем Fn(x)-F(x) на мах, подставляем этот х в |Fn(x)-F(x)| и ищем lim.

3. Применяем Теорему.

Итак:

1. F(x)=0

2. х=1/2^(1/n), sup |Fn(x)-F(x)| = |Fn(x)-F(x)| = 1/4

3. lim sup |Fn(x)-F(x)| = 1/4 не равен 0, при n->∞.

Значит сходится неравномерно (только по-точечно).