Цитата(Тролль @ 6.4.2009, 18:27) 
2) int (2 - x) d(-cos x) = | u = 2 - x; v = -cos x | = (2 - x) * (-cos x) + int cos x d(2 - x)
Да, это интегрирование по частям.
3) int sin 2x * (2 - cos^2 x)^(1/2) dx = int (2 - cos^2 x)^(1/2) d(-1/2 * cos 2x) =
= -1/2 * int (2 - (1 + cos 2x)/2)^(1/2) d(cos 2x) =
= -1/2 * int ((3 - cos 2x)/2)^(1/2) d(cos 2x) = 1/2^(3/2) * int (3 - cos 2x)^(1/2) d(-cos 2x) =
= 1/2^(3/2) * int (3 - cos 2x)^(1/2) d(3 - cos 2x) =
= 1/2^(3/2) * 2/3 * (3 - cos 2x)^(3/2) + C =
= 1/(3 * 2^(1/2)) * (3 - cos 2x) * (3 - cos 2x)^(1/2) + C
Кажется так.
Спасибо! Спасибо! У меня получились 2) и 3)
теперь с 4) мучаюсь: int [x*arcsin(x)dx] = |u=arcsinx; dv = xdx| = (x^2/2)*arcsinx - int [x^2/(2*sqrt(1-x^2))dx], а теперь как? дальше опять интегрировать по частям? упростить что-то не получается...