Может поможет.
Можно найти угол А ромба.
С одной стороны он равен половине дуги BD.
С другой стороны он равен углу С ромба.
А этот угол C, как угол между двумя секущими, пересекающимися вне окружности, равен (через дуги):
(1/2)*(BAD-MN)=(1/2)*((360-BD)-MN)=(1/2)*(360-BD-MN).
Поэтому
BD=360-BD-MN
BD=180-(1/2)*MN
Поэтому
угол А=90 град - (1/2)угла MAN

Проверьте.