а) l1: -1<=x<=1, y=0
Из этого следует, функция f1(x)=x^2
Найдем производную функции f1'(x)=2x
Затем решим уравнение f1'(x)=0 => 2x=0 => x=0
Следовательно получим точку F(0;0) принадлежит l1

Переименовала в F

Цитата

я разместила на графике, эту точку М3(-2;2), она не лежит на области D и находится в нижней части графика, т.е. точка М3 непринадлежит l3.
В решении записываем так:
в) l3: -1<=x<=1, y=2
Из этого следует, функция f3(x)=x^2+4х+8
Найдем производную функции f3'(x)=2x+4
Затем решим уравнение f3'(x)=0 => 2x+4=0 => 2x=-4 => х=-4/2=-2
Следовательно получим точку М3(-2;2) не принадлежит l3 -



я разместила на графике, эту точку М4(1;-1/2), она не лежит на области D и находится в нижней части графика, т.е. точка М4 непринадлежит l4.
В решении записываем так:
г) l4: 0<=у<=2, х=1
Из этого следует, функция f4(x)=1+2у+2у^2
Найдем производную функции f4'(x)=2+4y
Затем решим уравнение f4'(x)=0 => 2+4y=0 => 4y=-2 => y=-2/4=-1/2
Следовательно получим точку М4(1;-1/2) не принадлежит l4



Вычислим 6 значений:
Точки найденные на границах области:
z(M1)=z(0;0)=x^2+2xy+2y^2=0
z(M2)=z(-1;1/2)=x^2+2xy+2y^2=-1^2+2*(-1)*1/2+2*(1/2)^2=1-1+1/2=1/2
Угловые точки:
z(А)=z(-1;0)=x^2+2xy+2y^2=-1^2+2*(-1)*0+2*0^2=1+0+0=1
z( В )=z(-1;2)=x^2+2xy+2y^2=-1^2+2*(-1)*2+2*2^2=1-4+8=5
z( С )=z(1;2)=x^2+2xy+2y^2=1^2+2*1*2+2*2^2=1+4+8=13
z(D)=z(1;0)=x^2+2xy+2y^2=1^2+2*1*0+2*0^2=1+0+0=1

Из полученных 6 значений выбираем наибольшее и наименьшее.

ОТВЕТ: m=min z=z(0;0)=0
M=max z=z(1;2)=13






Все правильно?