а) l1: -1<=x<=1, y=0
Из этого следует, функция f1(x)=x^2
Найдем производную функции f1'(x)=2x
Затем решим уравнение f1'(x)=0 => 2x=0 => x=0
Следовательно получим точку A(0;0) принадлежит l1

б) l2: 0<=у<=2, х=-1
Из этого следует, функция f2(x)=1-2y+2y^2
Найдем производную функции f2'(x)=-2+4y
Затем решим уравнение f2'(x)=0 => -2+4y=0 => 4y=2 => y=2/4=1/2
Следовательно получим точку M2(-1;1/2) принадлежит l2 - вторая стационарная точка

в) l3: -1<=x<=1, y=2
Из этого следует, функция f3(x)=x^2+4х+8
Найдем производную функции f3'(x)=2x+4
Затем решим уравнение f3'(x)=0 => 2x+4=0 => 2x=-4 => х=-4/2=-2
Следовательно получим точку М3(-2;2) принадлежит l3 - третья стационарная точка

г) l4: 0<=у<=2, х=1
Из этого следует, функция f4(x)=1+2у+2у^2
Найдем производную функции f4'(x)=2+4y
Затем решим уравнение f4'(x)=0 => 2+4y=0 => 4y=-2 => y=-2/4=-1/2
Следовательно получим точку М4(1;-1/2) принадлежит l4 - четвертая стационарная точка

Вычислим 8 значений:
Точки найденные на границах области:
z(M1)=z(0;0)=x^2+2xy+2y^2=0
z(M2)=z(-1;1/2)=x^2+2xy+2y^2=-1^2+2*(-1)*1/2+2*(1/2)^2=1-1+1/2=1/2
z(M3)=z(-2;2)=x^2+2xy+2y^2=-2^2+2*(-2)*2+2*2^2=4-8+8=4
z(M4)=z(1;-1/2)=x^2+2xy+2y^2=1^2+2*1*(-1/2)+2*(-1/2)^2=1-1+1/2=1/2
Угловые точки:
z(A)=z(-1;0)=x^2+2xy+2y^2=-1^2+2*(-1)*0+2*0^2=1+0+0=1
z(=z(-1;2)=x^2+2xy+2y^2=-1^2+2*(-1)*2+2*2^2=1-4+8=5
z©=z(1;2)=x^2+2xy+2y^2=1^2+2*1*2+2*2^2=1+4+8=13
z(D)=z(1;0)=x^2+2xy+2y^2=1^2+2*1*0+2*0^2=1+0+0=1

ПРАВИЛЬНО Я ВЗЯЛА ТОЧКУ z(A)??? точка А у нас равна (-1;0) - при построении графика в самом начале решения, и (0;0) - когда исследовали функцию на границе области l1.

Из полученных 8 значений выбираем наибольшее и наименьшее.

график не надо чертить?