Когда я решала с помощью дифференциальных биномов, то в итоге получилось следующее:

1) делаем замену (x^(-3/2))+1=t^3; dx= [(-2t^2)*(t^3-1)^(-5/3)]dt

В итоге получается интеграл от [(-2t)/(t^3-1)^2]dt


2) замена (9x^-2)+1=t^2; dx=[(-3t)*(t^2-1)^-3/2]dt

Получается: -81[int ((t^2-1)^-2)dt + int ((t^2-1)^-3)dt]

А как их дальше решать - затрудняюсь. Подскажите, пожалуйста, дальнейший ход решения!