Ларенку в памятку. Про горизонт. все просто: limf(x)=lim(x-√x)=lim(x(1-1/√x))=lim(x(1-1/∞))= lim(x(1-0))=lim(x*1)=∞ при x-> ∞ (вынес x за скобку). Вертик.ассимптот нет, т.к. нет такого конечного числа: а, для кот. limf(x)=∞ при x->a (см. Определение горизонт. и верт. ассимптот). Про наклонную ассимптоту: Опред-ие: Ассимптотой наз-ся прямая, к кот. стремится исследуемая ф-ия: y=f(x), в данном случае: y=x-√x. Ур-ие прямой: y=k*x+b, где: к,b-коэф-ты наклона и подъема, соответственно. Для искомой асимптоты: y=kx+b нужно подобрать: k,b (конечные) таким образом, чтобы к этой прямой стремилась исследуемая ф-ия: y=f(x) при стремлении x к + - ∞. Именно в этом случае указанная прямая будет являться асимптотой для y=f(x). Исходя из Опред-ия вытекает алгоритм построения асимптоты, т.е.нахождения: k и b, а именно: k=lim(f(x)/x) при x->+∞ (отдельно ищется для x-> -∞, т.к. асимптота может иметь разные наклоны при x-> + ∞ и при x-> - ∞); b=lim(f(x)-k*x) при x->∞ . В данном примере: k=lim((x-√x)/x)=lim(1-1/√x)=(1-1/∞)=1-0=1, для x-> +∞ (для x-> -∞ не требуется, т.к. x>0 из обл-ти опред-ия f(x) ), т.е. k=1; b=lim(f(x)-1*x)=lim(x-√x-1*x)= lim(-√x)= - ∞, при x-> +∞. Получили: b= - ∞, т.е. нельзя указать конечного значения для b и построить прямую-ассимптоту, след-но наклонной асимптоты нет.