Добрый день!Очень извиняюсь,но придётся просить помощи у вас!Обычно всё решаю сама,но тут уже неделю не могу справится с задачей На лекциях проходили квадратные матрицы и их решение методом Гаусса,Крамера и матричным.Здесь у меня получается неквадратная матрица и я ни как не могу привести её к решаемому виду.Будь она квадратной,составила бы расширенную матрицу и обнулила бы всё под главной диагональю,сам способ решения по Гауссу мне понятен,а здесь не знаю где взять диагональ и что обнулять в таком случае?Может я не правильно матрицу составила и она вовсе не Гауссом,а каким-то другим способом решается???Выслушаю любые советы.Заранее благодарю!

Сборочный цех собирает 4 вида изделия (А,Б,С,Д) из трёх типов деталей.Известно потребляемое количество деталей для изготовления одного изделия каждого вида:
Вид детали Кол-во деталей на изготовление 1 изделия
................................А Б С Д
1 .. ..........................2 3 -- 3
2 .. ..........................1 3 1 2
3 .............................2 1 3 --

Известно,что всего было изпользовано деталей 1-го вида 10 ед.,2-го вида-9 ед.,3-его вида-11 ед.Сколько изделий каждого вида было сделано?

система линейных уравнений у меня получилась такая:
2x+3y+3m=10
x+3y+z+2m=9
2x+y+3z=11

соответственно расширенная матрица такая:
2 3 0 3 10
1 3 1 2 9
2 1 3 0 11

...но чего-то мне кажется я неправильным путём наверное иду

1. Нельзя говорить «проходили квадратные матрицы и их решение». Матрицы не решают! Над матрицами можно производить действия. А решают системы линейных уравнений.
2. На первый взгяд вы все делаете верно. Главная диагональ вашей матрицы:
2 3 0 3 | 10
1 3 1 2 | 9
2 1 3 0 | 11

Ещё как можно! У нас вот многие девушки вплоть до диплома называют деталь "штучкой", а отверстие "дырочкой"

У вас - это где?

Главную диагональ вам указали. Теперь методом Гаусса обнуляете элементы ниже её. Получаете трапециедальную матрицу. В нижней строке будет три числа. Это значит, что одну переменную вы можете выбрать произвольно, а другая найдётся из уравнения, записанного в последней строке трапециедальной матрицы. У меня в последней строке вышло (0, 0, 13, -17, 19) или С = (19 + 7Д)/13
С учётом требования целочисленности получаем:
Д=1 С=2 Б=1 А=2

Спасибо,что поправили ,я уже пробовала решать с такой диагональю,ответ не получился,в конце получилось 2-е неизвестных в 3-ем уравнении,соответственно высчитать ничего не возможно,можно только выразить одно через другое,а меня этот вариант в данном случае не устраивает .У меня ещё есть и конкретный ответ к задаче (х=2,у=1,z=2,m=1).


Спасибо большое,С-это 3-я строка,я так понимаю,а 7Д вы откуда взяли .?

у меня опечатка. Попробуйте решить смостоятельно и увидите, где именно опечатка. Или просто внимательно посмотрите на последнюю строку и подставьте найденное решение.

Если честно,у меня есть это решение,именно это ,что вы написали,т.к. я эту задачу уже неделю мучаю,единственное у меня получается в дробях и знаки с вами отличаются,но я думала,что это не правильное,т.к. не могла избавиться от второй неизвестной в конце,у меня получалась
( 0 0 -13/5 7/5 -19/5),соотвестственно -13/5z+7/5m=-19/5,вот как от сюда найти одну неизвестную,z то бишь:
z=(-19/5-7/5m)/-13/5 ,мне что,просто выкинуть из этого уравнения m

Дурная моя голова,вы m приняли за единицу ,чего-то до меня туго доходит сегодня И если вы приняли m=1,есть ли на это какое-то правило или почему так можно сделать.Извините если туплю,но я хочу разобраться до конца,у меня зачёт по математике в эти выходные.

1) то, что у вас получилось, хорошо бы домножить на 5. Результат от этого не измениться, зато без дробей удобнее будет.

2) для выбора m у нас есть два правила, которые вытекают из условия задачи:
а) m должно быть целым и больше нуля
б) m должно быть таким, чтобы остальные неизвестные тоже были больше нуля и целые.

Руководствуясь (а) и (б) начинаем просто подбирать m.

Всё, я решила,дроби пропадают при переносе в другую часть и нахождении z,я чего-то не смогла самостоятельно сформулировать правила ,на этом этапе всё и затормозилось.Ещё раз огромное спасибо!!!

Всегда пожалуйста
заходите ещё, не брезгуйте

О! да у меня юбилей! соточку набрал

Наливай,мне теперь тоже можно,я домашку сделала

Принимайте поздравления Скоро в аспирантуру поступите.