Я знаю только общий подход - прямо в лоб:

Так как тут LaTex нет, даю Рис.

Взяв 15 членов ряда, я получил очень точное значение arctg(1/4)=0.244978663

Cледовательно:

arctg(4)=Pi/2- 0.244978663 = 1.325817664

Но подозреваю более легкий и изящный способ получения через изестные арктангенсы. Ответ, по идее, должен быть выражен через радикалы.