Цитата(Nat111 @ 2.4.2009, 20:26) *

А так можно решить?

y=(cosx)^(x^2)
Прологарифмируем lny=x^2*ln(cosx)
Теперь находим производную как от функции заданной неявно.
получилось...
(1/y)*y'=(x^2)'*ln(cosx)+x^2*(ln(cosx))'
(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2*(1/(cosx))
(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2/cosx

теперь найдем y':
y'=(2xln(cosx)+x^2/cosx)*((cosx)^(x^2))

правильно? huh.gif


(1/y)*y'=2x*ln(cosx)+x^2*(1/(cosx))*(-sinx)

y'= [2x*ln(cosx)-x^2*tgx]*y

y'= [2x*ln(cosx)-x^2*tgx]*(cosx)^(x^2)

и это все