здравствуйте, если у кого-то есть мысли по поводу решения- пишите!
скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству х. найти зависимость х от времени t, если известно, что по истечении 1600 лет останется половина начального уоличества радия. принять первоначальное количество радия х0=2.
Спасибо заранее!!

Пусть х(t) - количество радия в момент времени t.
По условию "скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству х":
x'(t)=-k*x(t)
Минус из-за того, что количество уменьшается (т.е. x(t) убывает, а потому ее производная меньше 0), k - коэффициент пропорциональности (пока неизвестен).
Это уравнение с разделяющимися переменными, общее решение
(*) x=C*e^(-k*t).
Найдем С и k из условий:
x(0)=2,
х(1600)=2/2=1
Найдите. Подставьте в (*).

пасиба!!!

У меня похожая задача, но чего-то сообразить не могу:
Известно. что скорость распада радия пропорционально его наличному количеству и что половина его первоначального количества распадается в течение 1600 лет. Определить какой процент данного количества радия распадется в течение 100 лет.
Помогите, пожалуйста

x(0)=1
x(1600)=1/2

C=1, k=ln[1/2] /(-1600)= (ln1 - ln2) / (-1600) = ln2 / 1600
x(100)=x(0)+int(0, 100) x'(t)dt= x(0)+int (0, 100) (-k*C*e^(-k*t))dt =
=1-ln2 / 1600 * int (0, 100) (e^(-t*ln2 / 1600))dt ~ 0.9576 , т.е. останется ~95.76% радия и распадется, соответственно, ~4.24%

Спасибо огромное