Цитата(Grom @ 18.3.2009, 22:53) 
x^2*y'+y^2-2xy=0 /x^2
y'+y^2/x^2-2*y/x=0
Замена y/x=t(x)=>y=xt(x) отсюда y'=t(x)+xt"(x)
Одного штриха достаточно
Цитата
t+xt'+t^2-2t=0
x*dt/dx+t^2-t=0
int dt/(t^2-t)=int dx/x
x*dt/dx+t^2-t=0
int dt/(t^2-t)=int dx/x
x*dt/dx=-(t^2-2t)
dt/(t^2-t)=-dx/x
int dt/t(t-1)=lnx+lnC -
Цитата
правую часть интегрировал как рациональную дробь
т.е. левую
Цитата
-ln[t]+ln[t-1]=ln*Cx -дальше что-то неправильно?
А где дальше? Может и неправильно. Используйте то, что lna-lnb=ln(a/b ) и делайте обратную замену