0 и 1 можно найти и не подбором.
x^4 - 2*(2*x^4-x^3)^(1/3) +x = 0
x^4 - 2*x*(2*x-1)^(1/3) +x = 0
x^4 - 2*x*(2*x-1)^(1/3) +x = 0
х*(x^3 - 2*(2*x-1)^(1/3)+1) = 0
Отсюда получаем х=0.
x^3 - 2*(2*x-1)^(1/3)+1 = 0
x^3 +1= 2*(2*x-1)^(1/3)
После возведения в куб
x^9+3x^6+3x^3-16x+9=0
Здесь 1 - как делитель свободного члена.
Потом можно поделить x^9+3x^6+3x^3-16x+9 на х-1.
Получите (х-1)*(.........)=0
В получившемся уравнении, применяя соотвествующие группировки, разложите на множители, получите

(x^2+x-1)*(..........)=0
Далее подумайте сами....

P.S. возможно есть и другой способ...