Там по-моему в знаменателе не нужно в квадрат возводить факториал.А в числителе будет ещё 2^(2k) и (4k+1)!! вместо (4k+1)!.
А считать можно так,например - запоминать текущее значение коэффициента в зависимости от k, а следующее получать домножением текущего на некоторый коэффициент.