Зачем так сложно?


1-1/4+1/9-1/16+...=1-1/2^2+1/3^2-1/4^2....=SUM [(-1)^(n-1)]/n^2, n=1...беск.

По признаку Лейбница ряд, составленный из абсолютных слагаемых сходится и по интегральному признаку тоже. Ряд сходится абсолютно.