Цитата(Данила @ 11.3.2009, 22:55) 
На пяти карточках написаны цифры 1 2 3 4 5. Из них по очереди вынимают две карточки. Найти вероятность того, что число на второй карточке больше чем на первой....
Р(А)=M/N
N=A_5^2 - число размещений из 5 элементов по 2, т.к. важно, в каком порядке выкладываются карточки с цифрами. (например, (1,2) или (2,1))
M=С_5^2 - число сочетаний из 5 элементов по 2, т.к. из всех размещений нам благоприятны, нас интересуют только те, в которых цифры расположены в возрастающем порядке. (в том примере - (1,2)) (собственно, здесь даже не важно, в каком - возрастающем или убывающем, важно, что нас интересует только одна комбинация из любых возможных пар цифр)
Цитата(Ярослав_ @ 12.3.2009, 21:33)
Кстати, тут из - за симметрии, можно сразу понять, что набор "благоприятных" карточек меньше всего набора ровно в два раза... Жаль, что догадался не сразу, влезло в голову - "вытащили, да вытащили"...
(12)(13)(14)(15)
(21)(23)(24)_(25)
(31)(32)(34)_.(35)
(41)(42)(43)__(45)
(51)_(52).(53)_(54)
число благоприятных здесь меньше в 2 раза, т.к. это 2! перестановок из соответствующих цифр. Если бы вынимались три карточки, то число благоприятных было бы в 3!=6 раз меньше общего числа комбинаций. Это во сколько раз число сочетаний из n элементов по m меньше числа размещений - ровно в m! раз (числа перестановок этих m элементов между собой...)
т.е. С_n^m=A_n^m/m!
Поэтому лучше знать общий подход, который я описала выше..
Это легко было считать для такого малого числа вариантов, было бы побольше - замучились бы..ps не знаю, получилось ли мое объяснение понятным..
