А почему бы не свести к первому замечательному пределу?
Обычно по правилу Лопиталя или через эквивалентные бесконечно малые пределы решаются, когда в условии указано это.
P.S. Пример из задачника Кремера №6.126. А применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов идет следующим параграфом.