Здесь так

Вначале найдите частные произодные функции u по х и по у, подставьте все в заданное уравнение.
Это для нахождения производных.
вот наконец что-то вроде получилось.
дэu/дэx=3x^2 + y^2
дэu/дэy=2y
если это подставить, то функция не удовлетворяет уравнению. Или же я опять что то не то насчитала?