Я бы Вам поаплодировал, Inspektor, если бы не мой друг Sherlock Holmes, который приучил меня критически относиться к любому мнению, даже если оно исходит от инспектора Скотланд-Ярда ...
Для выхода на комплексную плоскость не хватает сущей малости:
sqrt{-1}=i или sqrt{-1}=-i. Без этого совсем даже не ясно, о какой функции комплексного переменного идёт речь.