1)замена x^(1/35) = t
2)там почти в самом конце,где u=2x+1, du=2dx, а не dx.Двойку потеряли.
3)x^4=t -> 4*x^3*dx=dt
4)Всё,что в последней строчке - неверно.Последний интеграл в предыдущей строке нужно тоже по частям вычислять.
5)Никуда х девать не надо,сделайте замену 1-x^2=t
6)Сделайте график,посмотрите,что и вокруг чего у Вас вращается.
Во втором интеграле нужно х выразить как функцию от у.