Используйте то, что
1) (a+b )/c=a/c+b/c;
2) x^n/x^m=x^(n-m)
3) 1/x^n=x^(-n)
4) (a+b )^2=a^2+2ab+b^2
5) int(x^ndx)=x^(n+1)/(n+1)+C

1)Когда записывали dvx у синуса потеряли аргумент х.
2)Второй раз когда браи по частям неверно нашли dx, потеряли двойку.

1) Непонятно, как находили dx. Если
x^4=t => 4x^3dx=dt => x^3dx=dt/4.
2) Когда взяли интеграл, то должен получится логарифм ln((t-1)/(t+1))+C, t без квадрата.

Не понятно, как вычисляли интеграл, полученный после применения формулы интегрирования по частям. Его тоже надо вычислять, используя формулу интегрирования по частям.

Для вычисления интеграла сделайте замену 1-x^2=t
P.S. График аркосинуса наведен или учитывать и пунктир?

Вначале постройте заданную фигуру.