Цитата(Тролль @ 23.2.2009, 14:44) 
Не уверен, что нужно находить общий член ряда в общем виде. Можно я думаю и так оставить.
Если очень надо, то можно суммировать отдельно четные и нечетные члены ряда. Получаем следующее:
ln (1 + x + x^2 + x^3) = summa (k=0 +00) x^(2k + 1)/(2k + 1) +
+ summa (k = 1 +00) x^(2k) * (-1/(2k) + (-1)^(k + 1) * 1/k)
Вроде бы так.
Всё можно красиво записать в виде одной суммы:
1) x^3+x^2+x+1=(1+x)(1+ix)(1-ix)
2) раскладываем каждый логарифм:
(1+x)=-(-1)^k/k
(1+ix)=-((-1)^k*i^k)/k
(1-ix)=-i^k/k
3) Складываем общие члены рядов, получаем то, что я написал в прошлом сообщении.