Ответ правильный, только вы как-то заковыристо dx находили.
arcsinx=t^3
dx/sqrt(1-x^2)=3t^2dt
int((arcsinx)^(1/3)dx/sqrt(1-x^2))=int(t*3t^2dt)=...
А вы почему-то вначале не dx через dt выражали, а наоборот.