Первый базис называется стандартным в пространстве многочленов.Чтобы записать матрицу перехода,нужно просто векторы второго расписать покоординатно:
1=1*1+0*t+0*t^2+0*t^3;
t+a=a*1+1*t+0*t^2+0*t^3;
(t+a)^2=t^2+2*t*a+a^2=a^2*1+2*a*t+1*t^2+0*t^3;
(t+a)^3=t^3+3*a*t^2+3*a^2*t+a^3=...
То есть,координатами первого вектора нового базиса в старом будет (1,0,0,0), второго - (а,1,0,0), третьего - (a^2,2*a,1,0), четвёртого - (a^3,3*a^2,3*a,1).
А потом просто записываете матрицу перехода.