Цитата

Матрица которая переводит векторы стандартного базиса в вектора а1,а2,а3 - это та же самая матрица из векторов а1,а2,а3.
Поэтому, мне кажется, что матрица, которая переводит векторы A в B и есть ответ.

Да,просто в Вашем решении Вам приходится решать систему из 9 уравнений,а мне всего лишь нужно найти обратную к X и умножить её справа на Y.