Если не ошибся, у меня исходное уравнение записалось в виде
[(у+5)^2]/3 - [(x-4)^2]/10=1.
Если перейти к системе координат (х',у') по формулам
x'=x-4, y'=y+5 (что соответствует параллельному переносу осей координат с новым началом в точке (4,-5) ),
то получим в новой системе уравнение гиперболы
[(y')^2]/3 - [(x')^2]/10=1,
фокусы и вершины которой расположены на оси y'.