Если не ошибся, у меня исходное уравнение записалось в виде

[(у+5)^2]/3 - [(x-4)^2]/10=1.

Если перейти к системе координат (х',у') по формулам
x'=x-4, y'=y+5 (что соответствует параллельному переносу осей координат с новым началом в точке (4,-5) ),

то получим в новой системе уравнение гиперболы

[(y')^2]/3 - [(x')^2]/10=1,

фокусы и вершины которой расположены на оси y'.