Тогда что если упростить исходное доказательство до следующего:

Точка O разбивает прямую а на 2 луча, причем точка B может принадлежать только одному лучу. Т.к. отрезки AB и BC не включают точку O, то точки A и C принадлежат тому же лучу, что и точка B. Следовательно A и C лежат по одну сторону от точки O.

? Мне кажется, что это док-во так же логично, как и его усложненный исходный вариант с проведением дополнительной прямой b и определением полуплоскости. Но как проверить, действительно ли это док-во обосновано?