Я бы свел систему к одному уравнению 2-го порядка (вместо точки пишу штрих):
x'=2x-y => y=-x'+2x
y'=y-2x+18t

x"=2x'-y'

x"=2x'-(y-2x+18t)

x"=2x'-y+2x-18t

x"=2x'-(-x'+2x)+2x-18t

Дальше, думаю, справитесь.