Доброе всем.
У меня имеется задание:
а) Найти точки разрыва функции, если они существуют.
б)Найти односторонние пределы в точках разрыва и установить тип точек разрыва.
в)сделать схематический чертеж графика функции в окрестности точек разрыва.
Дана функция F(x) = 5^(1/x-2)

Моё решение:
Функция неопределена в точках x=2, следовательно, имеет в этой точке разрыв.

Найдём односторонние пределы, учитывая, что a^t ->+o0 при t->+o0 и a^t->0 при t->-o0, если a >1.

При x->2-0 x-2>0 и 1/x-2 ->+o0, следовательно F(2-0) = lim(x->2-0) 5^(1/x-2)=+o0
Таким образом, в точке x=2 функция имеет бесконечный разрыв второго рода.

При x->2+0 x-2<0 и 1/x-2->-o0, следовательно, F(2+0)=lim(x->2+0) 5^(1/x-2)=0.

Заметим, что при x->+/-o0 1/x-2->0 и lim(x->o0) 5^(1/x-2) =1, т.е. прямая y=1 является горизонтальной асимптотой кривой.

Если у кого будет время, проверьте пожалуйста, правильно ли это решение.
Это задание я делал по аналогичному решению примера, только функция была F(x)=3^(1/2-x)